1. Indice

• 1. Indice
• 2. Regolatori di Tensione Lineare Serie
  • 2.1. Reiezione dei Disturbi
  • 2.2. Circuito Integrato
  • 2.3. Regolatore di Corrente
  • 2.4. Considerazioni Energetiche
• 3. Regolatori a Commutazione

2. Regolatori di Tensione Lineare Serie

È un circuito che ci permette di stabilizzare una tensione variabile.

Per ottenere questo mettiamo un Elemento di Passo, un elemento di potenza, tra ingresso e uscita che ci permetta di regolare l’ingresso per ottenere l’uscita che desideriamo. Possiamo utilizzare come Elemento di Passo sia un Transistore Bipolare che un Transistore MOSFET.

Noi vedremo la formazione con il BJT:

Verifichiamo quindi la reazione negativa ipotizzando:

• $

  \beta A

  \gg 1$

• Reazione Negativa
• Regime Lineare

Queste ipotesi ci permettono di operare in MCCV: \(\begin{CD} \underbrace{ \begin{align*} V^- &= \frac{R_2}{R_1 + R_2}V_o \\ V^+ &= V_Z \end{align*}} \\ @V{V^+ \approx V^-}VV \\ \begin{align*} V_o\frac{R_2}{R_1 + R_2} &\approx V_Z \\ V_o &= \frac{R_1 + R_2}{R_2} \cdot V_Z \end{align*} \end{CD}\)

Per verificare la reazione negativa iporizziamo che, per qualche motivo, $V_o \to V_o + \Delta V_o > V_o$.

Di conseguenza aumenterà anche $V^-$, mentre $V^+$ resta costante, facendo diminuire la tensione di ingresso $V_{in} = V^+ - V^-$.

Questa diminuzione si propagan anche nell’uscita dal circuito operazionale, che produce di conseguenza una corrente sulla base inferiore e che fa diminuire anche la corrente $i_E$.

Tuttavia, se $i_E$ diminuisce, diminuisce anche la tensione che viene partizionata e di conseguenza diminuisce $V_o$ facendolo tornare al valore originale.

Il nostro circuito è quindi in Reazione Negativa.

A monte della reazione, la resistenza vista sul regolatore $R_{out}’$ è la stessa della resistenza vista sull’emettitore $R_E$, che è tendenzialmente piccola.

Se calcoliamo invece la resistenza vista sul regolatore comprendendo la reazione, allora quello che vediamo è: \(R_{out} = \frac{R_{out}'}{1 - \beta A} \approx 0\)

Questo sistema quindi si avvicina molto al caso ideale dei regolatori di tensione, che hanno $R_{out} = 0$.

È inoltre importante sottolineare che la presenza del passo, che sia un BJT o un MOSFET, provoca inesorabilmente una caduta di tensione, per la quale: \(V_C > V_E\)

La minima differenza di queste tensioni è detta Dropout e sarà importante nei circuiti integrati.

2.1. Reiezione dei Disturbi

Questo tipo di regolatore funziona finché $

\beta A

\gg 1$.

Avevamo visto che la risposta in ampiezza dell’amplificazione dell’amplificatore OPA in open-loop è un valore alto per basse frequenze, ma ad alta frqeuenza diminuisce esponenzialmente.

In particolare ad alta frequenza quello che accade è che $

\beta A

$ non è molto grande.

Anche se può sembrare che non ci interessi, dato che noi operiamo in continua, dobbiamo considerare che i disturbi operano principalmente nelle alte frequenze.

In presenza di questi disturbi quindi non possiamo più utilizzare l’ipotesi MCCV, e l’effetto prodotto è che $R_{out} \ne 0$.

Per capire meglio cosa accade, supponiamo di voler caricare due carichi, di cui uno e sottoposto a rumore $V_n(t)$:

In particolare: \(\begin{CD} {Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{1}{j2\pi f C}} \\ @VVV \\ { \begin{matrix} |Z| = \frac{1}{2\pi fC} \approx 0 & & \forall f \end{matrix} } \end{CD}\)

Per ottenere questo risultato scegliamo quindi condensatori con capacità $C$ grande $( \in O(\mu F))$.

Questo tipo di condensatori nell’ordine dei microfarad sono chiamati Condesatori Elettrolitici.

In pratica, l’introduzione di questo tipo di condensatori rimuove i disturbi nelle basse frequenze (decine di $kHz$), ma non rimuove i disturbu alle alte frequenze, ma tende quasi a aumentarli.

Questo accade per come i condensatori elettrolitici sono costruiti:

1. Nelle basse frequenze si comportano come dei Condensatori
2. Nelle alte frequenze si comportano come delle Induttanze

Infatti il circuito equivalente è il seguente:

TODO: foto

Per ovviare a questo probema si utilizzano Condensatori Ceramici, che hanno un comportamento in frequenza molto migliore di questo, ma che, per prezzi ragionaevoli, hanno capacità nell’ordine dei $O(nF \div pF)$.

Questi però non riescono bene a attenuare i disturbi a basse frequenze.

2.2. Circuito Integrato

È possibile acquistare i regolatori di tensione lineari serie come circuiti integrati.

Questi sono tipicamente identificati sul mercato sono identificati dalle sigle:

• 78XX, 78 è la famiglia che indica le tensioni positive
• 79XX, 79 è la famiglia che indica le tensioni negative

In entrambi i casi XX indica la tensione che sono in grado di erogare, ad esempio 7805 è un regolatore di tensione che eroga $+5V$, mentre 7905 è un regolatore che eroa $-5V$.

TODO: foto

I circuiti integrati possiedono anche un altra specifica, ovvero la tensione di Dropout: \(V_{\operatorname*{DROP-OUT}} = \min{(V_E - V_U)}\)

Se la differenza ai poli fosse inferiore alla tensione di dropout specificata, il regolatore non funziona.

2.3. Regolatore di Corrente

Attraverso i Regolatori di Tensione Lineare Serie è possibile costruire dei Regolatori di Corrente:

Ancora una volta questo schema potrebbe non funzionare, per via della tensione di dropout.

Sulla maglia più esterna infatti possiamo scrivere: \(\begin{align*} V_{CC} + V_D &= V_{EU} + V_X + R_LI_L \\ V_{EU} &= E_{DC} - V_x - R_LI_L \end{align*}\)

Questo ci impone quindi un limite sulla $R_L$. Se questa fosse troppo grande il valore di $V_{EU}$ potrebbe essere inferiore alla tensione di dropout

In particolare: \(\begin{align*} E_{DC} - V_X - R_LI_L &\ge V_{\operatorname{DROP-OUT}} \\[1em] R_L &\le \frac{E_{DC} - V_X - V_{\operatorname{DROP-OUT}}}{V_X / R} \\ \end{align*}\)

2.4. Considerazioni Energetiche

Il nostro elemento di passo, che sia BJT o MKSFET, consuma molta energia. Questo accade perché tutta la tensione di dropout, viene assorbita e necessita di essere “gestita”, che sia attraverso raffreddamenti o altro.

Inoltre per riuscire a fornire alti voltaggi/amperaggi le tensioni in ingresso che dobbiamo dare all’amplificatore operazionale, affinché agisca di conseguenza sulla base, sono a loro volta alte.

3. Regolatori a Commutazione

Sono dei regolatori che dal punto di vista funzionale sono più complessi, ma ci permettono di avere alte tensioni con sprechi di energia minimi.

Per riusce a fare ciò si costruiscono questi oggetti con elementi di passo che non dissipano energia:

1. Condensatori
2. Induttanze
3. Interruttori: in realtà dissipano, ma molto meno delle resistenze

Il valor medio della tensione di uscita: \(\begin{align*} \overline{V}_u &= \frac{1}{T_S} \int_{0}^{T_S}{V_u(t)\;dt} \\ &= \frac{1}{T_S} \int_{0}^{T_{ON}}{E\;dt} \\ &= \frac{T_{ON}}{T_S} \cdot E \end{align*}\)

Chiamiamo Duty Cycle: \(D =\frac{T_{ON}}{T_{OFF}}\)

Possiamo quindi manipolare il valor medio della tensione di uscita manipolando il duty cycle: \(\overline{V}_u = E \cdot D\)

Per riuscire a elaborare il valor medio della nostra funzione possiamo porre un filtro passa-basso che vada a ignorare le armoniche di frequenza superiore del segnale (Trasformate di Fourier).

Utilizziamo un Filtro Passa Basso Del Second’ordine, con la frequenza di taglio \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Questo circuito presenta ancora un problema, relativo al fatto di avere in serie un interruttore e un induttanza. Infatti, durante i transitori l’interruttore è sottoposto a altissime tensioni dovute all’induttanza $L$, che può arrivare a produrre degli archi.

Per ovviare a questo problema si collega tra il nodo tra l’induttanza e l’interruttore e il ground un diodo, detto Regolatore di Forward. TODO: foto

Per analizzare questo circuito possiamo graficare la tensione ai capi dell’induttore $V_L$ in relazione alla tensione di uscita $V_o$:

TODO: foto

La tensione nella fase $ON$ è data dalla differenza tra l’alimentazione e la tensione di uscita, mentre nella fase $OFF$ è l’inversa della tensione di uscita.

Allo stesso modo possiamo graficare la corrente ai capi dell’induttanza nel tempo, ricordando che: \(V_L = L \cdot {d i_L \over dt}\)

TODO: foto

Essendo anche la corrente periodica: \(\begin{align*} i_L(t) &= i_L(t + T_S) \\ &\Downarrow \\ \frac{1}{L}\int_0^{t}{V_L(\tau)\;d\tau} &= \frac{1}{L}\int_0^{t+T_S}{V_L(\tau)\;d\tau} \\ \frac{1}{L}\int_0^{t}{V_L(\tau)\;d\tau} &= \frac{1}{L}\int_0^{t}{V_L(\tau)\;d\tau} + \frac{1}{L}\int_t^{t+T_S}{V_L(\tau)\;d\tau} \\ &\Updownarrow \\ \frac{1}{L}\int_t^{t+T_S}{V_L(\tau)\;d\tau} &= 0 \\ &\Updownarrow \\ \int_0^{T_S}{V_L(\tau)\;d\tau} &= 0 \end{align*}\)

Abbiamo quindi ottenuto che l’integrale della tensione sul periodo deve essere nullo: \(\Large \boxed{ \int_0^{T_S}{V_L(\tau)\;d\tau} = 0 }\)

Se recuperiamo quindi l’espressione analitica della $V_L$: \(\int_0^{T_S}{V_L(\tau)\;d\tau} = (E-V_o)T_{ON} - V_oT_{OFF} = 0 \\ \begin{align*} ET_{ON} - V_oT_{ON} - V_oT_S + V_oT_{ON} &= 0\\ V_o &= \frac{T_{ON}}{T_S} \cdot E = ED \end{align*}\)

A dimostrazione che possiamo ancora regolare la tensione di uscita a partire dal Duty Cycle.